La moderna geometria . fig. 83. La fig. 82. Le quattro linee AB, BC, CD,DA sono chiamati i lati. Il soddisfare di due qualsiasi sidesis chiamato un vertice; il verticesare i sei punti A,B,C,D,E,F. vertici opposti sono ver-tices che non giacciono sullo stesso lato (A, C, B, D, E, F). La giunzione di due oppositevertices è chiamato una diagonale;questi sono in numero di tre, AC,BD, EF. I quattro punti ah, ho, cd,da sono chiamati vertici. La giunzione di due qualsiasi verticesis chiamato un lato; i lati siano sei linee a,b,c,d,e,f. I lati opposti sono sidesthat non passano attraverso lo stesso vertice (come, c; h,d; e,f). Il soddisfare di due opposit

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Modern geometry . fig. 83. fig. 82. The four lines AB, BC, CD, DA are called sides. The meet of any two sidesis called a vertex; the verticesare the six points A, B, C, D, E, F. Opposite vertices are ver-tices that do not lie on thesame side (A, C; B, D; E, F). The join of two oppositevertices is called a diagonal;these are three in number, AC, BD, EF. The four points ah, ho, cd, da are called vertices. The join of any two verticesis called a side; the sides arethe six lines a, b, c, d, e, f. Opposite sides are sidesthat do not pass through thesame vertex (as, c; h, d; e, f). The meet of two oppositesides is called a diagonal-point; these are three innumber, ac, hd, ef. COMPLETE QUADRILATERAL 139 We will now prove the important harmonic property of the , , (quadrilateralcomplete -^ , (.quadrangle Before proving this, it should be noted that If ABCD is a range of point.3and P a point not lying on thesame line, P {ABCD} signifiesthe cross-ratio of the pencilPA, PB, PC, PD. If abed is a pencil of linesand^ a li

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