Meccanica analitica per studenti di fisica e ingegneria . ther mano se G0 indica la coppia risultante anddh dz, . . , Dn indicano le distanze di origine da thelines di azione delle forze, quindi G.-FA+FA+ • • • +Fndn. (X) se vogliamo rappresentare questa coppia dal momento del resultantforce sull'asse z, quindi RD = Fidi + F2<k+ ? ? • +Fnd", dà la distanza della linea di azione della risultante forcefrom l'origine. Esempio illustrativo. Trovare la risultante delle sei forze agenti lungo i lati della esa-gon di Fig. 36. Tenendo la somma dei componenti lungo gli assi x e y terribili

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Analytical mechanics for students of physics and engineering . ther hand if G0 denotes the resultant torque anddh dz, . . , dn denote the distances of the origin from thelines of action of the forces, then G.-FA+FA+ • • • +Fndn. (X) If we represent this torque by the moment of the resultantforce about the z-axis, then RD = Fidi + F2<k+ ? ? • +Fnd„, gives the distance of the line of action of the resultant forcefrom the origin. ILLUSTRATIVE EXAMPLE. Find the resultant of the six forces acting along the sides of the hexa-gon of Fig. 36. Taking the sum of the components along the x and y directions, wehave EQUILIBRIUM OF RIGID BODIES !.» X = 2F + 3Fco3|-2Fcos|-F-2fco8= • I = F. -fVs. ... R = y/f* + 3 p*= 2 Fand tan 8 = — V3. Therefore the resultant force hasa magnitude 2 F and makes an angleof —60° with the .r-axis. Taking the moments about anaxis through the center of the hexa-gon, we obtain RD = (2F + 3F + 2F + F + 2F + F)a= 11 Fa, therefore D = 5.5 a, where a is the distance of the center from the lines of action of the. Fig. 36. 56. Resultant of a System of Parallel Forces. — Let R be theresultant of the parallel forces Fi, F2, . . , F„, which aclupon a rigid body. Then, since the forces arc parallel, theresultant force equals the algebraic sum of the given forces.Thus R=Fi + F2+ • • • +Fn, and RD = Fxdx +F2d2+ ? ? • +/ Now take the z-axis parallel to the forces and lot .r, and //, denote the distances of F< from the //r-plano and tiplane, respectively. Then the last equation may be splitinto two parts, one of which gives the moments about thex-axis and the other about the //-axi-. Thus, Rx = F1Xi + Fixi+ ? ? ? +/ Ry = /V/i + /«!h + • • ? +/?„//., S where x and y are the coordinates of the poinl in the xy~ plane through which the resultant force passes. In other XII 50 ANALYTICAL MECHANICS words, (x, y) is the point of application of the resultant force.The resultant force is evidently parallel to the given forces.The last

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