. Su di Cauchy modulo di superfici. W = az f h, una similitudine 4- rotazione^ V traduzione h. W = C a f ia,^^ ( X iy) f h, f ih^ = a^x h ^^ - a^y ±(a^x - y h ^^V , = ( a,x V Ti, - a^y) ^ ( a^x v a,y | b^) = a^x*V ^jt*^^ ^y*- sa, a^xy y a^xy -4- 2a,b^x f- sa^b^^x 2a.^ bj^y - ^a^Lb, y b, b^ = (a^^a^^)xv (a,S un^)yV^( ^ ^ un^^ Jx-V 2(a, b^-^b, )y f ^?t^ . Mettere Z = k, per determinare la natura delle curve di intersezione dei piani paralleli al piano xy con la superficie. Quindi otteniamo (x^f y**) v g(a,b, -V a^bQx, 2(a,ba^- a,.b|)y = K- T>*-f a^-^^ a ^^f a]; o, completando il quadrato; * una

• Collaboratore: The Reading Room / Alamy Foto Stock
• ID dell’immagine: 2AG8CXF
• Dimensioni dei file: 7,1 MB (143,3 KB Download compresso)
• Liberatorie: Modello - no | Proprietà - no
• Dimensioni: 1339 x 1866 px | 22,7 x 31,6 cm | 8,9 x 12,4 inches | 150dpi

Altre informazioni

Questa foto è un'immagine di pubblico dominio, il che significa che il copyright è scaduto o che il titolare del copyright ha rinunciato a tale diritto. Alamy addebita un costo per l'accesso alla copia ad alta risoluzione dell'immagine.

Questa immagine potrebbe avere delle imperfezioni perché è storica o di reportage.

. On Cauchy's modulus surfaces. W = az f h, similitude A 4- rotation^ V translation h. W = C a, f ia, ^)^ ( X iy) f h, f ih^ = a^x ^ h^ - a^y ±(a^x - y ^ h^V , = ( a, x V Ti, - a^y) ^ ( a^x v a, y | b^) = a^x*V ^jt^*^ ^y*~- Sa, a^xy y a^xy -4- 2a, b^x f- Sa^b^^x 2a.^ bj^y - ^a^Lb, y b, b^ = (a^^a^^)xv (a, S a^)yV^( ^ ^ a^^ Jx-V 2(a, b^- a^b, )y f ^?t^ . Put Z = k, to determine the nature of the curves of intersection of planes parallel to the xy plane with the surface. Then we get (x^f y**) V g(a. b, -V a^bQx, 2(a, ba^- a, .b|)y = K- T>*-f a^- a^^ a^^f a]; Or, completing the square; A * a, b, V a^hA±/y a, b^-ab - K - b, ^f b^, (a, b, % h>f (a.h^I a.-fa- I I Z^^^^Ty KfnTa^ (a, -+ a^ )I = K. Therefore tie sections made hy plares parallel to the xy planeare circles and the surface is a paraboloid of revolution, with theaxis of revolution perpendicular to the xy plane. To find the nature of the sections made by planes parallel tothe xz plane, let y = k and substitute this value for y in theequation of the surface. This then becomes ^ /x ^ a^b^a^r - Z = - a.T^^- and the sections are seen to be^parSolas. Semilarly the^krctions made by plaoes parallelto yz plane- found by puttinp^ x = k, are seen to be parabolas. To find whether or not the vertex of the paraboloid lies in thexy plane, put Z = 0 ami investigate the nature of the curve of inter-section. This gives (x f a. b. a^b^^^^ - a^I^aJiiJlL^v) = ^ V a - 7 V a*t ^ ^ , which IS a null circle, or the point/- a, b^ a^b ^. a, h^- n a i . I aj^ ii^ a^+ J Therefore the vertex of the paraboloid of revolution lies in the xy (- a^b, i a^J^^ a, b^- b, a^] which in the superposed complex plane is equivalent to W = 0, orZ = - b/a .

Parole chiave associate all'immagine

• bookcentury1900
• bookdecade1910
• booksubjecttheses
• bookyear1913