Testo-libro di meccanica . rcise ioi. Un fascio è continuo su tre supporti, ogni span i pollici di lunghezza; gli unici carichi sono W libbre centrate ad ogni mid-span. Trova le reazioni dei supporti. Esercizio 102. Un cantilever, lunghezza, i, trasporta un carico uniformemente distribuito, w, su tre quarti della sua lunghezza dall'estremità fissa, ed è sostenuto all'estremità libera al livello dell'estremità fissa. Quale forza agisce sul puntello? Sezione VIII LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEI FASCI a pagina 33 è stato mostrato che wx = -^->AX e che Ox = -; ^ DEFLESSIONE dx DEI FASCI 87 seguita a pagina 76 dalla prova che M =d?y

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Text-book of mechanics . rcise ioi. A beam is continuous over three supports, each span I inches long; the only loads are W pounds con-centrated at each mid-span. Find the reactions of supports. Exercise 102. A cantilever, length, I, carries a uniformlydistributed load, w, over three-fourths of its length from thefixed end, and is propped at the free end to the level of thefixed end. What force acts upon the prop? Section VIII THE DIFFERENTIAL EQUATIONS OF BEAMS On page 33 it was shown that wx = -^->ax and that Ox = —~; ^ dx DEFLECTION OF BEAMS 87 followed on page 76 by the proof that M =d?yEI dx2 Combining these equations, the space rate of loading, wx, can be expressed as follows: and wx dx dQ*dx EI dx3dx* As an illustration of the integration of this equationof the fourth order, consider the deflection of a simplebeam loaded with a distributed load varying graduallyfrom zero, over one abutment, to w pounds per inchover the other abutment. wx Fig. 46 illustrates the loading. In this case wx — so that I. Fig. 46 the minus sign indicating downward loading. Succes-sive integrations give EIf2 ™? + Cl, dx3 21 , #2 TO0 E17i = -1CT + Cix + C*>dx2 0/ (1) (2) 88 MECHANICS OF MATERIALS „Tdy wxA CiX2 . n n (s EIrf = -A + Cix + C3, ... (3) ax 241 2 £, y__i«L + c£ + ^ + c* + c4. (4) I20t 6 2 d3vNow as £7 —~ represents the shearing force Qx, at thedx? ft V 7£J£ point a;, Ci can be found by putting EI -7^ = —- when x = o, for the shearing force at the left end equals thereaction at that point; hence Again, £7 —^ is the bending moment at any section xunits from the left origin, and as the bending moment EI -r% = o when x = o, oar C2 = o. As the slope is not known at any point of the beam, pass to equation (4). Here y = o when x = o, .. C4 = o.Also y = o when x = I, A, „ . w/4 wZ4 7 w/4 so that L3I = H — o = — -—-! 120 36 300 or C3 = - i-r- • 360 Substituting the values of the constants of integra-tion just found in equations (1), (2), (3), and (4), w

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